BLOG
BLOG
Porównanie metod obliczeniowych żelbetowych stropów płaskich
1.1. Metoda współczynnikowa
Metoda współczynnikowa należy do metod ograniczających pracochłonność wykonywanych obliczeń. Stosować ją możną w przypadku, gdy ustrój posiada minimum trzy przęsła dla wszystkich kierunków, a stosunek rozpiętości w danym kierunku powinien być w zasadzie stały. Stosunek rozpiętości przęseł w kierunku „x” i „y” powinien mieścić się w zakresie od 0,67 do 1,50. Jak widać wymagania, co do stosowalności obliczeń, są dość restrykcyjne. Większość przedstawionych tu informacji zaczerpnięto z [1] oraz [5]. Wartość współczynników została opracowana na podstawie analizy porównawczej wyników wartości momentów zginających uzyskanych metodą współczynnikową oraz metodą ram zastępczych, o której więcej w dalszej części niniejszego opracowania.
W przypadku tej metody podpory wewnętrzne uważa się za słupy wiotkie, czyli takie, które są połączone z płytą stropową w sposób przegubowo przesuwny, uwzględnia się natomiast sztywność giętną słupów skrajnych. Wpływ rzeczywistych wymiarów podpory jest pomijany.
Według [1] należy spodziewać się nadmiernych wartości momentów uzyskanych za pomocą tej metody, co spowodowane jest między innymi przez:
„a) do obliczeń przyjmuje się schemat stropu przegubowo przesunie podpartego. Pominięcie sztywności słupów prowadzi do istotnego zwiększenia wartości momentów od obciążeń zmiennych we wszystkich przęsłach. W przęśle skrajnym następuje ponadto znaczne zwiększenie wartości momentów zginających od obciążeń stałych;
b) zastosowano aproksymację funkcji ciągłej funkcją schodkową. Odstępstwo od zasady wyrównania powierzchni pola momentów przy aproksymacji dało w efekcie znaczne nadmiary momentów zginających, szczególnie w strefie przypodporowej;
c) pominięto wpływ wymiarów podpory na momenty zginające na obszarze podporowym. Jak wynika (…), wymiarowanie zbrojenia prowadzi się ponadto dla momentu zginającego działającego w osi przechodzącej przez środek podpory (…). W metodzie ram zastępczych zbrojenie wymiaruje się na wartość momenty występującą na krawędzi podpory.”.
1.2. Metoda rozdziału momentów
Metoda rozdziału momentów składa się z bardzo prostych obliczeń, których wynik może okazać się niedokładny. Wynik zastosowania tej metody można uznać za bardzo wstępny i szacunkowy lub za obliczenia sprawdzające, wykluczające ewentualne i duże błędy w obliczeniach właściwych.
Metoda ta polega na wyznaczeniu sumarycznego momentu zginającego w przęśle płyty stropowej występującego na całej szerokości tego przęsła (rygiel zastępczy). Wartość momentu określa się z wykorzystaniem metod obliczeniowych przeznaczonych dla schematów belek swobodnie podpartych. Rozpiętość zastępczego schematu belki powinna odpowiadać rozstawowi osiowemu podpór (słupów). Następnie, wykorzystując odpowiednie współczynniki rozdziału, wyznacza się momenty podporowe oraz momenty przęsłowe [6].
Zgodnie z założeniami tej metody przęsła wewnętrzne traktuje się jako belki zamocowane na obu końcach, a zaprojektowane rozwiązanie na przęsłach zewnętrznych nie ma na to założenie wpływu (zawsze jest takie samo).
Wydaje się słuszne, aby przy rozkładzie momentu na odpowiednie pasma (dla analizowanego rygla zastępczego stropu) korzystać z zaleceń przypisanych dla metody ram zastępczych. Należy tu mocno zaznaczyć, że przyjmowanie pola powierzchni przekroju poprzecznego zbrojenia stropu na podstawie tej metody jest podejściem, zdaniem autora pracy, niewłaściwym. Metoda ta nie powinna być wykorzystywana w codziennej praktyce inżynierskiej jako obliczenia podstawowe.
Norma PN-EN 1992-1-1 nie przedstawia żadnych informacji odnośnie metody rozdziału momentów do obliczeń żelbetowych stropów płaskich.
Metodę rozdziału momentów można stosować, jeżeli stosunek rozpiętości przyległych przęseł mieści się w zakresie 0,5 – 2,0, choć można znaleźć [1] nieco bardziej restrykcyjne wymagania ograniczające ten zakres do wartości 0,75 – 1,33. Minimalna liczba przęseł w każdym z kierunków powinna być równa 3. Dopuszczalne jest niewielkie przesunięcie osiowe słupów względem siebie o 10% rozpiętości przęsła w kierunku przesunięcia.
1.3. Metoda ram zastępczych
Główne informacje odnośnie tej metody pozyskano z prac [5], [6] oraz [13].
Jako za najbardziej uniwersalną i pracochłonną metodę obliczeniową uważa się metodę ram zastępczych, nazywaną również metodą ram równoważnych. Metoda ta zakłada sprężystą pracę układu płytowo-słupowego oraz jednorodność materiałową.
Dokonuje się podziału schematu rzeczywistego stropu na układ ram zastępczych, które krzyżują się w dwóch prostopadłych kierunkach. Obowiązkiem jest uwzględnienie całkowitego obciążenia płyty zarówno dla kierunku „x”, jak i kierunku „y”. Sztywność rygli ram zastępczych wyznacza się uwzględniając rzeczywiste wymiary przekroju poprzecznego analizowanej ramy, tzn. bierze się pod uwagę wysokość stropu oraz szerokość ramy zastępczej.
W przypadku mało skomplikowanych układów (brak rozbieżności długości przęseł w układzie) do obliczeń wystarczające może okazać się branie pod uwagę wyłącznie dwóch rygli wewnętrznych oraz dwóch rygli skrajnych.
Poniżej znajdują się informacje wprost zaczerpnięte z normy [10] dotyczące analizy płyt płaskich za pomocą metody ram zastępczych.
„Konstrukcję dzieli się na podłużne i poprzeczne ramy, składające się ze słupów i rygli, utworzonych przez wydzielone części płyty – przekrój poprzeczny rygla jest zawarty między liniami środkowymi przylegających do siebie paneli (panel – pole otoczone czterema sąsiadującymi podporami). Sztywność elementów można obliczać na podstawie pełnej grubości płyty. Sztywność pod obciążeniem pionowym oblicza się na podstawie całej szerokości panelu. Rozpatrując wpływ obciążeń poziomych, w celu uwzględnienia zwiększonej, w porównaniu ze złączami słup/belka, podatności złączy płyt/słup w konstrukcjach z płytami płaskimi należy stosować 40 % tej sztywności. W obliczeniach dla każdego kierunku stosuje się całe obciążenie płyty.”
Dodatkowo w [10] przedstawiono proponowany podział płyt na pasma o jednakowej intensywności zbrojenia. Więcej informacji odnośnie tego podziału znajduje się w dalszej części niniejszego opracowania. Norma w zasadzie nie przedstawia wiele informacji odnoszących się do tej metody obliczeniowej, a sposób przeprowadzenia obliczeń należy zaczerpnąć z literatury branżowej.
W przypadku analizowania wielokondygnacyjnego ustroju płytowo-słupowego, co w rzeczywistości występuje bardzo często, możliwe jest uproszczenie schematu do układu jednokondygnacyjnego, w którym występuje płyta stropowa oparta na słupach dolnych oraz słupy nad płytą (oczywiście nie dotyczy to płyty dachowej). Elementy połączone są ze sobą w sposób monolityczny. Przyjmuje się, że reakcje pionowe przyjmowane są wyłącznie przez słupy dolne, a słupy górne mają umożliwiony przesuw pionowy, co jest założeniem logicznym. Oczywiście w przypadku analizy wpływu sił poziomych na ustrój konieczne jest uwzględnienie układu jako ramy wielokondygnacyjnej.
Zalecenia odnośnie minimalnej grubości płyty stropowej są w zasadzie pomijalne, wymaga się, by płyta miała minimalną wysokość 12,5 cm [6]. Jak łatwo zauważyć, jest to bardzo niewielka wartość, przy której prawdopodobnie wystąpią problemy ze spełnieniem warunków stanów granicznych zarówno nośności (np. przebicie) jak i użytkowności (niewielka sztywność płyty, duże przemieszczenia pionowe). Biorąc również pod uwagę informacje zawarte w tabeli 3 widać, że względy pożarowe są tu kwestią dominującą i to one dyktują minimalną (większa niż podana wyżej) grubość płyty stropowej. W celu spełnienia odporności ogniowej R60 konieczne jest zastosowanie płyty o grubości 18 cm lub wyższej.
Wymaga się, by liczba przęseł stropu dla każdego kierunku nie była mniejsza niż 2. Podaje się różne, dopuszczalne stosunki wymiarów przyległych przęseł od 0,8 - 1,25 do 0,5 - 2,0. Ze względu na bezpieczeństwo ustroju właściwe jest przyjmowanie warunków bardziej restrykcyjnych, spełniających oba wymagania.
Ważną kwestią jest fakt doboru odpowiedniego przekroju poprzecznego zbrojenia rozciąganego na podstawie wartości momentu nie w osi podpory, a w zasadzie na jej krawędzi (w większości przypadków). Zasada ta powinna być przestrzegana jako zalecenie ogólne, także dla innych metod obliczeniowych. Uzasadnieniem takiego podejścia jest to, że płyta monolitycznie połączona ze słupem nie odkształca się nad śladem tego słupa.
1.4. Metoda Elementów Skończonych (MES)
Współcześnie rzadko kiedy, w biurach projektowych, stosowana jest inna metoda niż obliczenia komputerowego z wykorzystaniem MES. Przeprowadzenie obliczeń w ten sposób daje wiarygodne, ekonomiczne i bezpieczne wyniki i prowadzi do właściwego rozłożenia zbrojenia płyty. Oczywiście bardzo istotne jest prawidłowe zamodelowanie ustroju płytowo-słupowego w taki sposób, by możliwie odzwierciedlał on rzeczywistą pracę konstrukcji. Obliczenia komputerowe bazujące na MES pozwalają na szybkie i dość łatwe wprowadzanie zmian w modelach, pozwalają w prostu sposób uwzględnić/przeanalizować wpływ otworów w stropie na rozkład momentów zginających, czy umożliwiają przeprowadzenie obliczeń dla bardzo skomplikowanych układów. Zdaniem autora obecnie problem może stanowić nie samo przeprowadzenie obliczeń, a właściwa interpretacja wyników.
Właściwy dobór wielkości oczka siatki Metody Elementów Skończonych pozwala na jednoczesne uzyskanie prawidłowych wyników jak i nie komplikuje ich analizy. Zbyt gęste siatkowanie może prowadzić do niepotrzebnie przezbrojonych stref, w szczególności, że wielu projektantów wymiaruje zbrojenie biorąc pod uwagę wartości maksymalne, a nie wartości uśrednione [6]. Zaleca się, aby utrzymać się w odchyłce wyników równej ok. 5%, stosowanie oczek siatki nie większych niż 1/8 rozpiętości przęsła. W praktyce często spotykana jest wartość 1/10 przęsła.
Większość obliczeń stropów płaskich opiera się na modelowaniu oparcia płyty na elemencie prętowym (słup), w jednym punkcie (węźle). Rzadko kiedy spotykane jest modelowanie słupa za pomocą elementu powierzchniowych lub bryłowych. Jest to połączenie, które w rzeczywistej konstrukcji nie występuje, a strop oparty jest na pewnej powierzchni. Do tego zagadnienia autor wróci w dalszej części niniejszego opracowania.
Jak już wcześniej wspomniano, największe wartości momentów zginających zlokalizowane są nad krawędzią podpory, a także w sąsiedztwie linii łączących występujące w układzie podpory. Wnosi to potrzebę stosowania w tych obszarach elementów mniejszych, umożliwiających bardziej precyzyjne odczytanie wyników. Zaleca się, aby szerokość elementów dla tych miejsc nie przekraczała wartości 1/20 rozpiętości, dodatkowo narzucając zalecenie, by szerokość ta nie była większa od połowy grubości słupa. W przypadku obliczeń, dla których nie postawiono wymogu uzyskania dużej precyzji, dopuszcza się zmianę, by szerokość ta nie była większa od grubości słupa.
Ponadto zaleca się, aby elementy, które służą do odczytania wartości momentów zginających na krawędzi słupa nie były szersze niż ok. 5 cm.
W przypadku zastosowania pogrubienia płyty nad śladem słupa, nie wolno brać pod uwagę tego pogrubienia podczas wymiarowania stropu. Zgodnie z [6] „(…) w zakresie grubości słupów do 60 cm i grubości stropów do 30 cm, rozsądne jest w obliczeniach technicznych zwiększenie grubości płyty stropowej nad rzutem słupa w granicach 2,5-3 grubości płyty, zastrzegając, że pogrubienie to nie może być większe niż wymiar:
-
mniejszego boku słupa w stropach kondygnacji pośrednich,
-
połowy mniejszego boku słupa w płytach dachowych.”
Oczywiście, wraz ze wzrostem sztywności elementów skończonych w strefie podporowej (zwiększona sztywność węzła) maleje wartość momentu zginającego w strefie przęsłowej, a także wartość przemieszczeń pionowych. Zaniechanie pogrubienia może skutkować błędnie określonym stopniem wykorzystania nośności płyty z uwagi na przebicie, a także do znaczącego zaniżenia nośności słupów, w szczególności skrajnych. Ponadto brak zwiększonej grubości i odczytanie wartości momentów zginających w osi słupa prowadzi do przewymiarowanie zbrojenia w tej strefie. Należy pamiętać [6], że „(…) bardziej niebezpieczne jest niedoszacowanie wartości momentów w słupach, w szczególności skrajnych, niż przeszacowanie wartości momentów podporowych w płycie”.
Jak wspomniano już podczas omawiania metody ram zastępczych w obrębie krawędzi swobodnej płyty pojawiają się momenty skręcające, których wartość wzrasta w kierunku do słupa. Momenty te przekazywane są na słup i skutkują wzrostem wartości jego momentu zginającego. W wyniku efektu skręcania płyty na jej krawędzi dochodzi do silnej degradacji sztywności skrętnej tych obszarów, aby fizycznie zobrazować to zjawisko to polega ono na przeniesieniu momentów zginających, występujących początkowo z boku słupa, w kierunku osi słupa. W analizie tych stref zaleca się korzystanie z zaleceń przypisanych metodzie ram zastępczych, tzn. proponuje się rozłożyć zbrojenie w płycie na konkretnie określonej szerokości. Jeżeli projektant dysponuje oprogramowaniem posiadającym funkcję zmiany sztywności skrętnej dla określonych elementów skończonych, to zdaniem autora, warto z nich skorzystać w celu uzyskania właściwych wyników. Jak napisano w [6]:
„(…) można wskazać na dwa sposoby postępowania przy obliczaniu i zbrojeniu stropów płaskich w przypadku, gdy krawędź stropi licuje ze słupami skrajnymi albo gdy krawędź stropu wystaje niewiele poza słupy skrajne:
- dodatkowo wprowadzić do obliczeń wzdłuż krawędzi zewnętrznych stropu pasmo (wyłączając powierzchnie słupów), na którym sztywność skrętna jest zmniejszona, na przykład dziesięć razy. Proponuje się, aby pasmo to miało szerokość równą co najmniej szerokości boku słupa, W takim przypadku wydaje się autorowi możliwe zbrojenie stropu zgodnie z wynikami obliczeń, bez konieczności dodatkowego przemieszczania zbrojenia.”
- prowadzenie obliczeń w typowy sposób, oczywiście ze zwiększeniem sztywności płyty nad rzutem słupa. Następnie otrzymane z obliczeń zbrojenie prostopadłe do krawędzi należy skupić na odcinku nie większym niż 1,5h z każdej strony krawędziowych słupów. Na pozostałym odcinku należy dołożyć zbrojenie konstrukcyjnego w sposób typowy, stosowany dla niepodpartej krawędzi stropu. Możemy się w tym przypadku spodziewać niewielkiego niedozbrojenia stropu w przęśle.
2. Wyniki analizy porównawczej
MES - 1 przypadek dotyczy modelu płyty z uwzględnieniem słupów poniżej analizowanego stropu oraz z uwzględnieniem pogrubienia strefy nadsłupowej,
MES - 2 przypadek różni się od przypadku 1 uwzględnieniem słupa nad analizowaną płytą,
MES - 3 przypadek różni się od przypadku 2 brakiem uwzględnienia pogrubienia strefy nadsłupowej.